) بهكاربرد. نتيجهٴ ماليخوليايي ولي گريزناپذيري كه از نوشتهٴ رابداس و از اسناد مجهولالموٴلف آن زمان به دست ميآيد اين است كه رياضيدانان بيزانس در سدهٴ چهاردهم با ارقام هندي آشنايي داشتند، ولي خواص و كاربردشان را بهخوبي نميشناختند.
اين امر گيجكنندهتر است، چون دو جنبهٴ مهم ارقام جديد از مدتها پيش براي جهان يوناني شناخته شده بود، ولو مستقلاً و تنها درموارد ويژه و مجزا. هروديان نحوي (دوم ـ 2) آگاهي بسيار محدودي از ((ارزش ترتيبي)) داشت (مثل ارقام رومي IV و VI). البته بابليان قديم از ((ارزش ترتيبي)) به خوبي آگاه بودند، همچنانكه آن را هم به مضربها و هم مقسوم عليههاي مبناي عدد تعميم داده بودند؛ متأسفانه آن مبنا به جاي ده، شصت بود. يونانيان همان سنت را به ارث بردند، ولي بسيار ناقص؛ يعني فقط وارث بدترين جنبهٴ آن شدند كه مبناي شصت بود و گنجي را كه در آن بود از دست دادند و آن فكر ((ارزش ترتيبي)) بود. از اينرو، بطليموس (دوم ـ 1) كسرهاي شصتگاني را با يك صفر واقعي براي نشان دادن رتبههاي غايب بهكار برد. يونانيان1 صفر را تنها در كسرهاي شصتگاني بهكار ميبردند و نه در اعداد ديگر! براي نشان دادن سردرگمي بيزانسيان در زمينهٴ معني و كاربرد اقسام مختلف ارقام از چهار نمونهٴ زير استفاده ميكنيم:
1. تركيب ارقام الفبايي (ابجدي) با ارزش ترتيبي، مثل
(البته دستگاه الفبايي شامل ارزش ترتيبي بود.)
2. لامبروس2 بخشي از يك نسخهٴ خطي آتني را چاپ كرده (تصوير 1 را ببينيد؛ كتابخانهٴ مجلس يونان شمارهٴ 32؛ نسخه از سدهٴ پانزدهم است ولي παραφνλλоν كه به آن ارجاع ميدهم قديمتر و احتمالاً مربوط به سدهٴ چهاردهم است.) كه انحراف مشابهي را نشان ميدهد: δо يعني 40، 480 و 276 = γδεξоо=345,600 ، βξξηоо سطرهاي شامل اين مثالها را در تصوير با ضربدر مشخص كردهام، ولي توجه شود آنچه را كه من با صفر حرفنويسي كردهام در آن مثل y نوشته شده است. اين معجون عجيبي از ارقام الفبايي، ارزش ترتيبي و يك مورد استفاده از صفر است!
3. تانِري تعليقهاي از يك راهب به نام نئوفيتوس چاپ كرده (4، 22، 1920) در توصيف ارقام هندي. بخشي از آن را به همين منظور در اينجا آوردهام (تصوير 2؛ كتابخانهٴ ملي پاريس، نسخههاي يوناني، 1928، برگ 15؛ آن نسخه از سدهٴ پانزدهم است، ولي متن بايد قديمتر باشد